Așteptarea matematică negativă a opțiunilor, Media aritmetică a unui număr. Cum să găsiți media aritmetică în Excel


Așteptarea matematică a unei variabile aleatorii Teoria probabilităților este o ramură specială a matematicii, care este studiată doar de studenții instituțiilor de învățământ superior. Îți plac calculele și formulele?

Black–Scholes model

Nu vă este frică de perspectiva cunoașterii distribuției normale, entropiei ansamblului, așteptării matematice și varianței discrete variabilă aleatorie? Atunci acest subiect va fi foarte interesant pentru tine. Să cunoaștem câteva dintre cele mai importante concepte de bază din această ramură a științei. Să ne amintim elementele de bază Chiar dacă vă amintiți cele mai simple concepte ale teoriei probabilității, nu neglijați primele paragrafe ale articolului.

Faptul este că, fără o înțelegere clară a elementelor de bază, nu veți putea lucra cu formulele discutate mai jos. Deci, se întâmplă un eveniment așteptarea matematică negativă a opțiunilor, un experiment. Ca urmare a acțiunilor efectuate, putem obține mai multe rezultate - unele dintre ele sunt mai frecvente, altele sunt mai puțin frecvente. Probabilitatea unui eveniment este raportul dintre numărul rezultatelor obținute efectiv de un tip și numărul așteptarea matematică negativă a opțiunilor de rezultate posibile.

Cunoscând doar definiția clasică a acestui concept, puteți începe să studiați așteptarea matematică așteptarea matematică negativă a opțiunilor varianța variabilelor aleatoare continue. In medie Înapoi la școală, la lecțiile de matematică, ai început să lucrezi cu media aritmetică.

Media aritmetică a unui număr. Cum să găsiți media aritmetică în Excel

Acest concept este utilizat pe scară largă în teoria probabilității și, prin urmare, nu poate fi ignorat. Principalul lucru pentru noi acest moment este că îl vom întâlni în formulele pentru așteptarea matematică și varianța unei variabile aleatorii.

Avem o succesiune de numere și dorim să găsim media aritmetică. Tot ceea ce ni se cere este să însumăm tot ceea ce este disponibil și să așteptarea matematică negativă a opțiunilor la numărul de elemente din secvență. Să presupunem că avem numere de la 1 la 9. Suma elementelor va fi 45 și vom împărți această valoare la 9.

Răspuns: - 5.

Dispersie Vorbitor limbaj științificvarianța este pătrat mijlociu abateri ale valorilor obținute ale caracteristicii de la media aritmetică. Unul este notat cu o literă latină capitală D. De așteptarea matematică negativă a opțiunilor aveți nevoie pentru ao calcula? Pentru fiecare element al secvenței, calculați diferența dintre numărul disponibil și media aritmetică și păstrați-l.

Vor exista exact atâtea valori, pe cât pot exista rezultate pentru evenimentul pe care îl luăm în considerare. Apoi, rezumăm toate primite și împărțim la numărul de elemente din secvență. Dacă avem cinci rezultate posibile, atunci ne împărțim la cinci. Varianța are, de asemenea, proprietăți pe care trebuie să le amintiți pentru a le aplica rezolvării problemelor. Nu este niciodată mai mic decât zero și nu depinde de deplasarea valorilor cu o valoare egală în sus sau în jos.

De asemenea, pentru testele independente, varianța sumei este egală cu suma varianțelor. Acum trebuie cu siguranță să luăm în considerare exemple de varianță a unei variabile aleatorii discrete și așteptărilor matematice. Să presupunem că am realizat 21 de experimente și am obținut 7 rezultate diferite. Am observat fiecare dintre ele, respectiv, de 1,2,2,3,4,4 și de 5 ori.

Care este varianța?

  • Esența exemplelor de opțiuni
  • Legea distribuției binomiale. Distribuție binomială
  • Deci, așteptarea matematică este abscisa centrului de greutate al unui sistem de puncte materiale, ale căror abscise sunt egale cu valorile posibile ale variabilei aleatorii, iar masele sunt egale cu probabilitățile lor.
  • Teoria probabilităților și statisticile matematice în luarea deciziilor 1.
  • Faceți bani rapid fără internet

În primul rând, să calculăm media aritmetică: suma elementelor, desigur, este egală cu Împărțiți-o cu 7, obținând 3. Acum din fiecare număr din secvența originală scădem 3, pătrăm fiecare valoare și adăugăm rezultate împreună. Se va dovedi Acum trebuie doar să împărțim numărul la numărul de elemente și, s-ar părea, asta este. Dar există o captură! Să discutăm. Dependența de numărul de experimente Se pare că atunci când se calculează varianța, numitorul poate fi unul din două numere: fie N, fie N Aici N este numărul de experimente efectuate sau numărul de itemi din secvență care sunt în esență aceiași.

De ce depinde?

Dacă numărul de teste este măsurat în sute, atunci ar trebui să punem numitorul N. Dacă în unități, atunci N Oamenii de știință au decis să traseze granița destul de simbolic: astăzi rulează la numărul Dacă am efectuat mai puțin de 30 de experimente, atunci vom împărți suma la N-1, iar dacă mai mult, atunci la N.

O sarcină Să ne întoarcem la exemplul nostru de rezolvare a problemei varianței și așteptărilor. Am obținut un număr intermediar 12, care trebuia împărțit la N sau N Deoarece am efectuat 21 de experimente, care este mai puțin de 30, vom alege a doua opțiune. Valorea estimata Să trecem la al doilea concept, pe care trebuie să îl luăm în considerare în acest articol. Valoarea așteptată este suma tuturor rezultatelor posibile înmulțite cu probabilitățile corespunzătoare. Așteptarea matematică negativă a opțiunilor important să înțelegem că valoarea rezultată, precum și rezultatul calculării varianței, se obține o singură dată pentru întreaga problemă, indiferent de câte rezultate sunt luate în considerare.

Formula așteptării matematice este destul de simplă: luăm rezultatul, îl înmulțim cu probabilitatea acestuia, adăugăm același lucru pentru al doilea, al treilea rezultat, etc.

Media aritmetică a unui număr. Cum să găsiți media aritmetică în Excel

Tot ceea ce este legat de acest concept este ușor de calculat. De exemplu, suma așteptărilor este egală cu suma așteptată.

Același lucru este valabil și pentru o lucrare. Nu fiecare valoare din teoria probabilității permite astfel de operații simple. Să luăm o problemă și să calculăm semnificația celor două concepte pe care le-am studiat simultan. În plus, am fost distrași de teorie - era timpul să exersăm. Încă un exemplu Am realizat 50 de studii și am obținut 10 tipuri de rezultate - numere de la 0 la 9 - care au apărut în procente diferite. Amintiți-vă că pentru a obține probabilități, trebuie să împărțiți valorile în procente la Astfel, obținem 0,02; 0,1 etc.

Să prezentăm un exemplu de rezolvare a problemei pentru varianța unei variabile aleatorii și a așteptării matematice.

Obținem 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 și 9. Scădem media aritmetică din fiecare valoare obținută, după care pătrăm fiecare dintre rezultatele obținute. Pentru alte valori, efectuați singuri aceste operații. Dacă ați făcut totul bine, atunci după ce ați adăugat toate, obțineți Să continuăm să calculăm varianța și așteptarea împărțind 90 la N. De ce alegem N și nu N-1?

Așa este, deoarece numărul de experimente efectuate depășește Am obținut varianța. Dacă mai primești un număr, nu dispera. Cel mai probabil, ați făcut o greșeală banală în calcule. Verificați din nou ceea ce ați scris și, cu siguranță, totul va cădea la locul său. În cele din urmă, să reamintim formula pentru așteptarea matematică.

Nu vom da toate calculele, vom scrie doar un răspuns cu care puteți verifica după finalizarea tuturor procedurilor solicitate. Așteptarea va fi de 5, După cum puteți vedea, înmulțim pur și simplu valoarea rezultatului așteptarea matematică negativă a opțiunilor probabilitatea acestuia.

Black–Scholes model - Wikipedia

Deviere Așteptarea matematică negativă a opțiunilor alt concept strâns legat de varianță și așteptarea matematică este abaterea standard. Acest concept arată cât de mult valorile deviază de la caracteristica centrală în medie. Pentru a găsi valoarea acestuia, trebuie să calculați rădăcină pătrată din varianță.

cum să tranzacționați opțiuni binare pe internet

Dacă trageți distribuția normală și doriți să vedeți abaterea pătrată direct pe ea, acest lucru se poate face în mai mulți pași. Luați jumătate din imagine la stânga sau la dreapta modului valoare centralădesenați o perpendiculară pe axa orizontală, astfel încât suprafețele formelor rezultate să fie egale. Valoarea segmentului dintre mijlocul distribuției și proiecția rezultată pe axa orizontală va reprezenta deviația standard.

opțiunile binare întârziate

Software După cum se poate vedea din descrierile formulelor și exemplelor prezentate, calculul varianței și așteptării matematice nu este cea mai simplă procedură din punct de vedere aritmetic. Are funcții care vă permit să calculați valorile pentru multe concepte din statistici și teoria probabilităților. De exemplu, definiți un vector de valori. In cele din urma Dispersie și așteptare matematică - fără de care este dificil să calculezi ceva în viitor.

În cursul principal de prelegeri în universități, acestea sunt luate în considerare deja în primele luni de studiu. Tocmai din cauza lipsei de înțelegere a acestor concepte simple și a incapacității de a le calcula, mulți studenți încep imediat să rămână în urmă în program și apoi să primească note slabe în sesiune, ceea ce îi privește de burse.

Practicați cel puțin o săptămână, o jumătate de oră pe zi, rezolvând sarcini similare celor prezentate în acest articol. Apoi, la orice test cu privire la teoria probabilității, veți face față cu exemple fără sfaturi străine și foi de trișare. Așteptarea matematică a unei variabile aleatorii discrete este suma produselor tuturor valorilor sale posibile în funcție de probabilitățile lor. Fie variabila aleatoare poate lua numai valorile probabilității care sunt, respectiv, egale.

This article's tone or style may not reflect the encyclopedic tone used on Wikipedia. See Wikipedia's guide to writing better articles for suggestions. From the partial differential equation in the model, known as the Black—Scholes equationone can deduce the Black—Scholes formula, which gives a theoretical estimate of the price of European-style options and shows that the option has a unique price given the risk of the security and its expected return instead replacing the security's expected return with the risk-neutral rate.

Atunci așteptarea matematică a variabilei aleatoare este determinată de egalitate Dacă o variabilă discretă aleatorie ia un set numărabil de valori posibile, atunci Mai mult decât atât, așteptarea matematică există dacă seria din partea dreaptă a egalității converge absolut.

Din definiție rezultă că așteptarea matematică a unei variabile aleatorii discrete este o valoare non-aleatorie constantă.

cum să cumperi bitcoin cu dolari în numerar

Definiția așteptării matematice în cazul general Să definim așteptarea matematică a unei variabile aleatorii, a cărei distribuție nu este neapărat discretă. Să începem cu cazul variabilelor aleatorii non-negative. Ideea va fi să aproximăm astfel de variabile aleatoare folosind altele discrete, pentru care a fost deja stabilită așteptarea matematică și să stabilim așteptarea matematică egală cu limita așteptărilor matematice a variabilelor aleatorii discrete care o aproximează.

Apropo, este o idee generală foarte utilă că o anumită caracteristică este determinată mai întâi pentru obiectele simple, iar apoi pentru obiectele mai complexe este determinată prin aproximarea lor cu altele mai simple. Lema 1. Să existe o variabilă aleatorie non-negativă arbitrară.

  1. Span măsoară răspândirea globală a datelor.
  2. Curtoză negativă.

Apoi, există o secvență de variabile aleatorii discrete, astfel încât Dovezi. Împărțim semiaxa în segmente de lungime egală și definim Apoi proprietățile 1 și 2 urmează cu ușurință din definiția variabilei aleatorii și Lema 2.

Fie o variabilă aleatorie non-negativă și și două secvențe de variabile aleatoare discrete cu proprietăți din Lema cum să începi să câștigi bani cu opțiuni binare. Apoi Dovezi. Rețineți că pentru variabilele aleatorii nenegative admitem În virtutea proprietății 3, este ușor de văzut că există o succesiune de numere pozitive astfel încât De aici rezultă că Folosind proprietățile așteptărilor matematice pentru variabile aleatorii discrete, obținem Trecând la limita la, obținem afirmația Lemei 2.

Definiție 1. Fie o variabilă aleatorie non-negativă, - consecința variabilelor discrete cu proprietăți din Lema 1. Așteptarea matematică a unei variabile așteptarea matematică negativă a opțiunilor este numărul Lema 2 garantează că nu depinde de alegerea secvenței aproximative. Fie acum o variabilă aleatorie arbitrară. Noi definim Rezultă cu ușurință din definiția lui și că Definiție 2. Așteptarea matematică a unei variabile aleatorii arbitrare este numărul Dacă cel puțin unul dintre numerele din partea dreaptă a acestei egalități este finit.

forex simulator fără înregistrare

Proprietăți de așteptare Proprietatea 1. Așteptarea matematică a unei constante este egală cu cea mai constantă: Dovezi. Vom considera o constantă ca o variabilă discretă aleatorie care are o valoare posibilă și o ia cu probabilitate, prin urmare, Observație 1. Să definim produsul unei valori constante printr-o variabilă discretă aleatorie ca o variabilă discretă aleatorie ale cărei valori posibile sunt egale cu produsele cum face bani schimbul valori constante și posibile; probabilitățile valorilor posibile sunt egale cu probabilitățile valorilor posibile corespunzătoare.

De exemplu, dacă probabilitatea unei valori posibile este egală, atunci probabilitatea ca o valoare să ia o valoare este, de asemenea, egală cu Proprietatea 2.

Un factor constant poate fi luat în afara semnului așteptării matematice: Dovezi. Fie variabila aleatorie dată de legea distribuției probabilității: Luând în considerare Remarca 1, scriem legea distribuției unei variabile aleatorii Observație 2. Înainte de a trece la următoarea proprietate, să subliniem că două variabile aleatoare sunt numite independente dacă legea de distribuție a uneia dintre ele nu depinde de ce valori posibile a luat cealaltă valoare. În caz contrar, variabilele aleatoare sunt dependente.

Mai multe variabile aleatoare sunt denumite independente reciproc dacă legile de distribuție pentru orice număr nu depind de valorile posibile pe care le-au asumat celelalte valori. Observație 3. Să definim produsul variabilelor aleatoare independente și ca variabilă aleatorie ale căror valori posibile sunt egale cu produsele fiecărei valori posibile cu fiecare valoare posibilă a probabilității valorilor posibile ale produsului sunt egală cu produsele probabilităților valorilor posibile ale factorilor.

De exemplu, dacă probabilitatea unei posibile valori este, probabilitatea unei posibile valori este atunci probabilitatea unei posibile valori este Proprietatea 3. Așteptarea matematică a produsului a două variabile aleatoare independente este egală cu produsul așteptărilor lor matematice: Dovezi.

Permiteți variabilelor aleatoare independente și să fie date de propriile legi de distribuție a probabilității: Să compunem toate valorile pe care le poate lua o variabilă aleatorie. Pentru a face acest lucru, înmulțim toate valorile posibile cu fiecare valoare posibilă; Ca rezultat, obținem și ținând cont de Așteptarea matematică negativă a opțiunilor 3, scriem legea distribuției presupunând pentru simplitate că toate valorile posibile ale produsului sunt diferite dacă nu este cazul, atunci dovada se efectuează într-un mod similar cale : Așteptarea matematică este egală cu suma produselor tuturor valorilor posibile în funcție de probabilitățile lor: Consecinţă.

Legea distribuției binomiale. Distribuție binomială

Așteptarea matematică a produsului a mai multor variabile aleatoare independente reciproc este egală cu produsul așteptărilor lor matematice. Proprietatea 4. Așteptarea matematică a sumei a două variabile aleatorii este egală cu suma așteptărilor matematice a termenilor: Dovezi.